问N为何值．齐次线性方程组(5－N)x＋2y+2z=02x+(6-n)y=02x+(4-n)z=0有非零解

Question

问N为何值．齐次线性方程组
(5－N)x＋2y+2z=0
2x+(6-n)y=0
2x+(4-n)z=0
有非零解

Answer 1

凑个热闹:-)
齐次线性方程组有非零解,则必有系数矩阵的行列式为0.故有：
|5-N 2 2 |
| 2 6-N 0 |=0
| 2 0 4-N|
即
(5-N)(6-N)(4-N)-4(4-N)-4(6-N)
=(5-N)(6-N)(4-N)-4(10-2N)
=(5-N)(24-10N+N^2-8)
=(5-N)(N-2)(N-8)=0
易得：N=5,或N=2,或N=8.
反之,若N不取2,5或8时,系数矩阵的行列式不为0,则它只有零解.