12个大小形状相同的球,其中一个与其它11个重量不同,用天平秤3次,找出那个球并知道它比其它球重还是轻,

Question

12个大小形状相同的球,其中一个与其它11个重量不同,用天平秤3次,找出那个球并知道它比其它球重还是轻,

Answer 1

首先,把12个小球分成三等份,每份四只.
拿出其中两份放到天平两侧称（第一次）
情况1：天平平衡
那么那八个拿上去称的小球都是正常的,特殊的在四个里面.
把剩下四个小球拿出三个放到一边,另一边放三个正常的小球（第二次）
情况1-1：天平平衡
特殊的是剩下的那个.从正常的里面取出任意一个和特殊的那个分别放在天平的两边,即知道特殊的那个球是轻是重了.（第三次）
情况1-2：天平不平衡
特殊的球在天平上面的那三个里,而且知道是重还是轻了.
从剩下三个中拿两个来称.（第三次）
情况1-2-1天平平衡
特殊的球是剩下的那个,而且也知道轻重了.
情况1-2-2天平不平衡
根据上面知道的特殊球的轻重特征就知道哪个是特殊球了.
情况2：天平不平衡
特殊的小球在放在天平上的那八个里面.
把重的一侧四个球记为A1A2A3A4,轻的记为B1B2B3B4.
剩下的确定为四个正常的记为C.
把A1B2B3B4放到一边,B1和三个正常的C小球放一边.（第二次）
情况2-1：天平平衡
特殊小球在A2A3A4里面,而且知道特殊小球比较重.
把A2A3称一下,就知道三个里面哪个是特殊的,也知道轻重了.（第三次）
情况2-2：天平不平衡,A1的那边比较重
特殊的小球在A1和B1之间.
随便拿一个和正常的称,就知道哪个特殊了,也知道轻重了.（第三次）
情况2-3：天平不平衡,B1那边比较重
特殊小球在B2B3B4中间,而且知道特殊小球比较轻.
把B2B3称一下,就知道哪个是特殊的了,也知道轻重了.（第三次）
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