y"+y=x^2的非齐次特解是y﹡=x^2-2,这个是怎么求的?非齐次特解怎么求的搞不懂,

Question

y"+y=x^2的非齐次特解是y﹡=x^2-2,这个是怎么求的?
非齐次特解怎么求的搞不懂,

Answer 1

显然这里的非齐次项x^2不满足y"+y=0,
而次数为2
所以设非齐次特解为：y*=Ax^2+Bx +C (ABC均为常数)
将y*代入y"+y=x^2
y'=2Ax+B,而y"=2A
于是得到
2A + Ax^2+Bx +C =x^2,
通过比较系数就可以得到
A=1,B=0,2A+C=0
所以A=1,B=0,C= -2
那么
非齐次特解是y* =x^2 -2