计算山的高度~将一单摆由海平面移到某山顶.在相同时间内,在海平面振动N次,在山顶振动(N-1)次.试计算山的高度.地球半径为R.

Question

计算山的高度~
将一单摆由海平面移到某山顶.在相同时间内,在海平面振动N次,在山顶振动(N-1)次.试计算山的高度.地球半径为R.

Answer 1

设在海平面的重力加速度为g,山顶的重力加速度为g1,
由单摆的周期公式：t/N=2π(L/g)^(1/2)①
在山顶,同理：t/（N-1）=2π(L/g1)^(1/2)②
①／②g1=g(N-1/N)^2
由万有引力和牛二定律：
海平面：GMm/R^2=mg③
山顶：GMm/(R+H)^2=mg1④
③／④g1=g(R/R+H)^2
所以：g(N-1/N)^2=g(R/R+H)^2
H=R/(N-1)