若圆C1：x2+y2-2tx+t2-4=0与圆C2：x2+y2+2x-4ty+4t2-8=0相交，则t的取值范围是（）A．-125＜t＜−25B．-125＜t＜0C．-125＜t＜2D．-125＜t＜−25或0＜t＜2

Question

若圆C₁：x²+y²-2tx+t²-4=0与圆C₂：x²+y²+2x-4ty+4t²-8=0相交，则t的取值范围是（　　）

A．-(12)/(5)＜t＜−(2)/(5)
B．-(12)/(5)＜t＜0
C．-(12)/(5)＜t＜2
D．-(12)/(5)＜t＜−(2)/(5)或0＜t＜2

Answer 1

圆C₁：x²+y²-2tx+t²-4=0即 （x-t）²+y²=4，表示以C₁（t，0）为圆心、半径等于2的圆；
圆C₂：x²+y²+2x-4ty+4t²-8=0即 （x+1）²+（y-2t）²=9，表示以C₂（-1，2t）为圆心、半径等于3的圆．
再根据这两个圆相交，可得圆心距大于半径之差而小于半径之和，
即 3-2＜√((t+1)2+(0−2t)2)＜3+2，即0＜5t²+2t＜24，
∴

t(5t+2)＞0

5t2+2t−24＜0

，
解得-(12)/(5)＜t＜−(2)/(5)或0＜t＜2，
故选：D．