（2014•昆明）如图所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h，求液体对球体向下的压力．（已知液体的密度为ρ，球体的体积为43π•r3）

Question

（2014•昆明）如图所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h，求液体对球体向下的压力．（已知液体的密度为ρ，球体的体积为(4)/(3)π•r³）

Answer 1

将球体分成上、下相等的两个半球，则上半球受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρg×(1)/(2)V_球=ρg×(1)/(2)×(4)/(3)πr³=(2)/(3)ρgπr³，
上半球下底面受到的压强：
p=ρg（r+h），
由p=(F)/(S)可得，下表面受到的压力：
F_下=pS=ρg（r+h）πr²，
由F_浮=F_下-F_上可得，液体对球体向下的压力：
F_上=F_下-F_浮=ρg（r+h）πr²-(2)/(3)ρgπr³=ρghπr²+(1)/(3)ρgπr³．
答：液体对球体向下的压力为ρghπr²+(1)/(3)ρgπr³．