有两个质量都是m的质点,由长度为a的一根轻质硬杆连接在一起,在自由空间二者质心静止,但杆以角速度w绕质心转动,杆上的一个质点与第三个质量也是m但静止的质点发生碰撞,结果粘在一起.A

Question

有两个质量都是m的质点,由长度为a的一根轻质硬杆连接在一起,在自由空间二者质心静止,但杆以角速度w绕质心转动,杆上的一个质点与第三个质量也是m但静止的质点发生碰撞,结果粘在一起.
A 碰撞前一瞬间三个质点的质心在何处?此质心的速度多大（为什么）?
B 碰撞前一瞬间,这三个质点对它们的质心的总角动量是多少?碰撞一瞬间又是多少?
C 碰撞后,整个系统绕质心转动的角速度多大?

Answer 1

A.
碰撞前一瞬间三个质点的质心在杆上,离碰撞质点a/3处
此质心的速度为0,质心的速度（即位置的变化）与旋转无关
B.
碰撞前一瞬间总角动量=mw*(a/2)^2+mw*(a/2)^2=mwa^2/2
碰撞一瞬间动量守恒,mv=mwa/2
总角动量=mv*a/3+mv*2a/3=mva=mwa^2/2
C
碰撞后,整个系统绕质心转动的角速度=(w*a/2)/(2a/3)=3w/4