制作一个容积为16πm3的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

Question

制作一个容积为16πm³的圆柱形容器（有底有盖），问圆柱底半径和高各取多少时，用料最省？（不计加工时的损耗及接缝用料）

Answer 1

设圆柱底半径和高分别为r，h，
则由题意可得πr²h=16π，即h=(16)/(r2)，①
该圆柱体的表面积S=2πr²+2πrh
=2πr²+2πr•(16)/(r2)=2π（r2+(16)/(r)）
=2π（r2+(8)/(r)+(8)/(r)）≥6π

3	r2•(8)/(r)•(8)/(r)

=24π
当且仅当r2＝(8)/(r)，即r=2时，取等号，
代入①式可得h=4，
故圆柱底半径和高分别为2，4时，表面积最小，即用料最省．