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如图,O是正六边形ABCDEF的中心,连接BD、DF、FB,(1)设△BDF的面积为S1,正六边形ABCDEF的面积为S2,则S1与S2的数量关系是;(2)△ABF通过旋转可与△CBD重合,请指出旋转中心和最小旋
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(1)设△BDF的面积为S1,正六边形ABCDEF的面积为S2,则S1与S2的数量关系是______;
(2)△ABF通过旋转可与△CBD重合,请指出旋转中心和最小旋转角的度数.
▼优质解答
答案和解析
(1)S2=2S1,如右图所示,连接OD、OF、OB,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴△BDF是正三角形,
∴△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的,
∴S2=2S1;
(2)旋转中心是O,最小旋转角是120°,
由于正n边形关于对称中心O旋转
与自身重合,而通过观察可知△ABF必须逆时针旋转才可以与△CBD重合,
故旋转的角度=
=120°.

∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴△BDF是正三角形,
∴△ABF、△BDC、△DEF、△DOF、△BOF、△BOD都是全等的,
∴S2=2S1;
(2)旋转中心是O,最小旋转角是120°,
由于正n边形关于对称中心O旋转
360° |
n |
故旋转的角度=
360° |
3 |
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