如图,一质量为M的木板静止放在光滑水平地面上,一质量为m的滑块以v0的水平速度滑上木板,已知两者间滑动摩擦力为f,若要滑块不滑离木板,木板至少多长?（用牛二我没学动量守恒和能量守恒

Question

如图,一质量为M的木板静止放在光滑水平地面上,一质量为m的滑块以v0的水平速度滑上木板,已知两者间滑动摩擦力为f,若要滑块不滑离木板,木板至少多长?
（用牛二 我没学动量守恒和能量守恒）

Answer 1

以物体为分析对象,减速度a1=f/m,速度v1=v0-a1t=v0-ft/m
以木板为分析对象,加速度a2=f/M,速度v2=a2t=ft/M
当v1=v2时如果物体离不开木板,就永远不会离开木板
v0-ft/m = ft/M
t = mMv0/[f(m+M)]
物体位移：x1=v0t-1/2a1t^2 = mMv0^2/[f(m+M)]-1/2*f/m*{mMv0/[f(m+M)]}^2
木板位移：x2=1/2a2t^2 = 1/2*f/M*{mMv0/[f(m+M)]}^2
x1-x2≤L
L ≥ mMv0^2/[f(m+M)]-1/2*f/m*{mMv0/[f(m+M)]}^2 - 1/2*f/M*{mMv0/[f(m+M)]}^2
= mMv0^2/[f(m+M)]-1/2*(f/m+f/M)*{mMv0/[f(m+M)]}^2
= mMv0^2/[f(m+M)] - 1/2 * [f(m+M)/(mM) ] * {mMv0/[f(m+M)]}^2
= mMv0^2/[f(m+M)] - 1/2 * mMv0^2/[f(m+M)]
= mMv0^2/[2f(m+M)]
木板长度至少为mMv0^2/[2f(m+M)]