请从绝对值的定义及性质方面解释一下满足|a-b|=|a|+|b|则必须满足ab≤0的原因

Question

请从绝对值的定义及性质方面解释一下满足|a-b|=|a|+|b|则必须满足ab≤0的原因

Answer 1

设ab>0
则a,b同号,
|a+b|=|a|+|b|
由题中条件可得,|a-b|=|a|+|b|,
则|a-b|=|a+b|
因为|a-b|不等于|a+b|,则假设不成立
所以,|a-b|=|a|+|b|则必须满足ab≤0