从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（）种．A.87B.88C.89D.90

Question

从一楼到二楼共有十级台阶，小明从一楼上到二楼，每次可以一部跨一级台阶，也可以跨两级台阶，则小明从一楼上到二楼的方法共有（　　）种．

A. 87

B. 88

C. 89

D. 90

Answer 1

根据题意，从一楼到二楼共有十级台阶，小明“跨两级台阶”的次数有6种情况，
则分6种情况讨论：
①、每次都是跨一级台阶，则有1种情况，
②、有1次跨两级台阶，即有8次跨一级台阶，有C₉¹=9种情况，
③、有2次跨两级台阶，即有6次跨一级台阶，有C₈²=28种情况，
④、有3次跨两级台阶，即有4次跨一级台阶，有C₇³=35种情况，
⑤、有4次跨两级台阶，即有2次跨一级台阶，有C₆⁴=15种情况，
⑥、全部都是跨两级台阶，有1种情况，
则共有1+9+28+35+15+1=89种；
故选：C．