濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：年份2010201120122013201420152016年份代号x1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于x的线性回归

Question

濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：

b

=(ni=1(ti-.t)(yi-.y))/(ni=1(ti-.t)2)，

a

=

.

y

-

b

.

t

．

Answer 1

（Ⅰ）由题所给的数据样本平均数

.

x

=(1)/(7)(1+2+3+4+5+6+7)=4，

.

y

=(1)/(7)(2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9)=4.3．
∴

7

i=1

（x_i-

.

x

）（y_i-

.

y

）=（-3）×（-1.4）+（-2）×（-1）+（-1）×（-0.7）+0+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14

7

i=1

（x_i-

.

x

）²=9+4+4+0+1+4+9=28．
∴

b

=(ni=1(ti-.t)(yi-.y))/(ni=1(ti-.t)2)=(14)/(28)=(1)/(2)
∴

̂

a

=4.3-(1)/(2)×4=2.3，
∴y关于x的线性回归方程为：y=(1)/(2)x+2.3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得线性回归方程为y=(1)/(2)x+2.3．
2017年人均纯收入，即x=8，可得y=(1)/(2)×8+2.3=6.3（万元）．
即预测该村2017年人均纯收入为6.3万元．