五年级竞赛数学梯形ABCD,AB//DC,G是DC的中点,DH=2HA,AE=3EB,BF=FC,AB=1.5DC.四边形GHEF面积是110,求梯形面积.

Question

五年级竞赛数学
梯形ABCD,AB//DC,G是DC的中点,DH=2HA,AE=3EB,BF=FC,AB=1.5DC.四边形GHEF面积是110,求梯形面积.

Answer 1

四边形面积 = 梯形面积 - 四个三角形面积
设梯形的高为6h,底边DC长度为8a,则AB长度为12a
三角形HDG面积 = 0.5 * 4a * 4h = 8ah
三角形FGC面积 = 0.5 * 4a * 3h = 6ah
三角形AHE面积 = 0.5 * 9a * 2h = 9ah
三角形BEF面积 = 0.5 * 3a * 3h = 4.5ah
梯形ABCD面积 = 0.5 * (8a + 12a) * 6h = 60ah
四边形GHEF面积 = 60ah - 8ah - 6ah - 9ah - 4.5ah = 32.5ah
所以 ah = 110 / 32.5 = 44/13 (3又13分之5)
所以梯形ABCD面积 = 60ah = 2640/13 (203又13分之1）