求下面的不定积分,y=(1/[(2pai)pow0.5])*epow(-x*x/2)pai是常数.3.14.pow是幂,e是常数,我1级用户不能上传图片,只能自己写函数了.N年没摸高等数学了,忘差不多了,求导还会一点,求积分就怕了

Question

求下面的不定积分,
y=(1/[(2pai) pow0.5])*e pow(-x*x/2)
pai是常数.3.14.
pow是幂,e是常数,
我1级用户不能上传图片,只能自己写函数了.N年没摸高等数学了,忘差不多了,求导还会一点,求积分就怕了

Answer 1

求I=∫(1/(2П)^0.5)*e^(-x^2/2)dx
=(1/(2П)^0.5)*∫e^(-x^2/2)dx
后面那部分不太好做,如果是定积分还好,
因为∫(-∞到+∞)e^(-x^2/2)dx=(2П)^(0.5),
则I=1.
如果是不定积分,那么就要用到菲涅尔误差函数:
erf(z)=2/П^0.5 *∫(0到z)e^(-t^2)dt
求一下:
∫(0,x)e^(-t^2/2)dt=√2*∫(0,x)e^(-(t/√2)^2)d(t/√2)
=erf(-x/√2)*(П)^0.5/√2
所以I=erf(-x/√2)/2+C.