一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车

Question

一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．

Answer 1

设甲、乙两城相距为a千米，火车速度为xkm/h，每小时消耗的煤价值为p，
依题意有p=kx³（k为比例常数），由x=20，p=40，得k=(1)/(200)，
∴总费用y=（(1)/(200)x³+200）•(a)/(x)=a((x2)/(200)+(200)/(x))（x＞0），
由y'=a((x)/(100)−(200)/(x2))，令y'=0解得，x=10

3

20

，
当0＜x＜10

3

20

时，y'＜0；当10

3

20

＜x＜100时，y'＞0，
∴当x=10

3

20

时，y取最小值，
∴要使费用最省，火车速度应为10

3

20

km/h．