我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．

Question

我们来定义下面两种数：
①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）²+（右边数）²，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵2²+1²=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵3²+4²=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；
注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为___；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为___；
（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由；
（3）

.

a625b

为一个平方和数，

.

a600b

为一个双倍积数，求a²-b²．

Answer 1

（1）∵三位整数为平方和数，9=3²+0²，
∴左边数为3，右边数为0，
∴该三位数为390．
∵三位整数为双倍积数，且十位数字为4，
4=2×2×1，
∴该三位数为241或142．
故答案为390，241或142．

（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足a²+b²=2ab，即（a-b）²=0，
∴a=b．

（3）由题意

a2+b2=625

2ab=600

，
易知（a-b）²=25，（a+b）²=1225，
∵a>0，b>0，
∴a-b=±5，a+b=35，
∴a²-b²=±175．