试在数轴上表示出不等式的解．（1）x（x2-1）>0；（2）|x-1|<|x-3|；（3）x-1-2x-1≥3x-2．

Question

试在数轴上表示出不等式的解．
（1）x（x²-1）>0；
（2）|x-1|<|x-3|；
（3）√(x-1)-√(2x-1)≥√(3x-2)．

Answer 1

（1）解不等式：x（x²-1）=x（x-1）（x+1）>0，
x<-1时：x+1<0，x<0，x-1<0，不成立，
-10，x<0，x-1<0，成立，
00，x>0，x-1<0，不成立，
x>1时：x+1>0，x>0，x-1>0，成立，
∴不等式的解集是：{x|-11}；
将不等式的解集表示在数轴上：
；
（2）解不等式|x-1|<|x-3|，
x-1≤0即x≤1时：
1-x<3-x，即1<3，成立，
1x≥3时：x-1故不等式的解集是：{x|x<2}，
将不等式的解集表示在数轴上：
；
（3）解不等式：√(x-1)-√(2x-1)≥√(3x-2)，
∵x-1≥0，且2x-1≥0且3x-2≥0，
∴x≥1，
原不等式可化为：
√(x-1)≥√(2x-1)+√(3x-2)，
两边平方得：
x-1≥2x-1+3x-2+2√((2x-1)(3x-2))，
∴1-2x≥√((2x-1)(3x-2))，
∴1-2x≥0，解得：x≤(1)/(2)，
∴原不等式无解．