42x+25y=1499,解不定方程得：x=22,y=23详细的解题过程,谢谢X=25T-3Y=65-42T（T为整数）-3，65是一组特解，怎么出来的？晕25T-3＞065-42T＞0为什么又有这两个式子解得（3/25)＜T＜(5/3），所以T=1

Question

42x+25y=1499,解不定方程
得：x=22,y=23
详细的解题过程,谢谢
X=25T-3
Y=65-42T （ T为整数） -3，65是一组特解，怎么出来的？晕
25T-3＞0
65-42T＞0 为什么又有这两个式子
解得
（3/25)＜T ＜(5/3），所以T=1 ．
于是， X=22 Y=23
答案也是搜出来的,但不理解，请详细解答，谢谢

Answer 1

42x+25y=1499有解
先解42x+25y=1
42=25+17
25=17+8
17=2*8+1
1=17-2*8=25-8-2*8=25-3*8
=25-3*（25-17）=3*17-2*25=3*（42-25）-2*25
=3*42-5*25
42x+25y=1的解是x=3 y=-5
得到42x+25y=1499的解为
x=4497-25t
y=-7495+42t
假如x,y均为正整数那么
x=4497-25t>0得到t0得到t>178.4
得到t=179
所以42x+25y=1499的正整数解为
x=22
y=23