一小球自高5m处自由下落,落地后又被弹起,每次碰地反弹后的速率为反弹前刚要触地时速率的7/9,求开始下落到静止于地面所经历的时间（g取10）

Question

一小球自高5m 处自由下落,落地后又被弹起,每次碰地反弹后的速率为反弹前刚要触地时速率的7/9,求开始下落到静止于地面所经历的时间（g 取10）

Answer 1

对于每一段小球的弹起和落下,有 v=gt
即t=v/g --- @
我们不妨用v(n),t(n)分别表示弹起时的速度和时间,v(n)',t(n)'表示落下时的速度和时间
这样一来,我们有：v(n+1)=(7/9)*v(n)
带入@式有t(n+1)=(7/9)*t(n),由于不计空气阻力,所以还有：t(n)=t(n)'
所以总时间T：
T= t1'+ t2+ t2'+ t3+ t3'+...
= t1+ t2+ t2+ t3+ t3+...
=2*(t1+ t2+ t3+...)- t1
其中t1= 根号下(2H/g)= 1(s)
t1,t2,t3...是以1为首项,7/9为公比的无穷递缩等比数列
所以：
T= 2*1/(1-7/9) -1 =8(s)
即所求时间为8秒