等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是．

Question

等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其底边上的高是 ___ ．

Answer 1

①三角形是钝角三角形时，如图1，
∵∠ABD=30°，
∴AD=(1)/(2)AB=(1)/(2)×6=3，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=(1)/(2)∠BAD=(1)/(2)（90°-30°）=30°，
∴∠ABD=∠ABC，
∴底边BC上的高AE=AD=3；
②三角形是锐角三角形时，如图2，∵∠ABD=30°，
∴∠A=90°-30°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴底边上的高为(√(3))/(2)×6=3√(3)，
综上所述，底边上的高是3或3√(3)．
故答案为：3或3√(3)．