设z＝f(lnx+1y)，其中函数f（u）可微，则x∂z∂x+y2∂z∂y=．

Question

设z＝f(lnx+(1)/(y))，其中函数f（u）可微，则x(∂z)/(∂x)+y2(∂z)/(∂y)=______．

Answer 1

∵z＝f(lnx+(1)/(y))，令u＝lnx+(1)/(y)
∴(∂z)/(∂x)＝f′(u)•(∂u)/(∂x)＝(1)/(x)f′(u)
(∂z)/(∂y)＝f′(u)•(∂u)/(∂y)＝−(1)/(y2)f′(u)
∴x(∂z)/(∂x)+y2(∂z)/(∂y)＝0