若z∈c,z的模等于1,u=z^2-z+1,则绝对值u的取值范围答案是闭区间0到3怎么算的?

Question

若z∈c,z的模等于1,u=z^2-z+1,则绝对值u的取值范围
答案是闭区间0到3 怎么算的?

Answer 1

答案错了吧
|z|=1
z表示以原点为圆心,r=1为半径的圆
|u|=|z²-z+1|
=|(z-1/2)²+3/4|
=|z-1/2|²+3/4
∵|z-1/2|表示z与点(1/2,0)的距离
即点(1/2,0)到圆心的距离是1/2
∴|z-1/2|的最小值是r-d=1-1/2=1/2,最大值是r+d=1+1/2=3/2
∴1/2≤|z-1/2|≤3/2
∴1/4≤|z-1/2|²≤9/4
1≤|z-1/2|²+3/4≤3
故1≤|z^2-z+1|≤3
绝对值u的取值范围为[1,3]