向量a的模等于向量b的模=a+b的模=1,则a-b的模等于?有没有2倍根号三这个结果？

Question

向量a的模等于向量b的模=a+b的模=1,则a-b的模等于?
有没有2倍根号三这个结果？

Answer 1

|a|=|b|=|a+b|=1
则由 |a+b|²=(a+b)²=a²+2ab+b²=|a|²+2ab+|b|²=2+2ab
得 2+2ab=1,所以 2ab=-1
所以 |a-b|²=(a-b)²=a²-2ab+b²=|a|²+2ab+|b|²=2+1=3
从而 |a-b|=√3
注：向量的平方等于它的模的平方.