如图，射线CF、AE被直线GH所截，交点分别为D、B，连结AD、CB，若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）试说明AE∥FC的理由；（2）若∠ADB=50°，求∠EBC的度数？

Question

如图，射线CF、AE被直线GH所截，交点分别为D、B，连结AD、CB，若∠HBE+∠GDC=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．
（1）试说明AE∥FC的理由；
（2）若∠ADB=50°，求∠EBC的度数？

Answer 1

（1）证明：∵∠BDC+∠GDC=180°，∠HBE+∠GDC=180°，
∴∠BDC=∠HBE，
∴AE∥FC；
（2）∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C，
∵∠A=∠C，
∴∠EBC=∠A，
∴AD∥BC，
∴∠C=∠ADF=50°，
∵AE∥FC，
∴∠EBC=∠C=50°．