阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与

Question

阅读：探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．
（1）请完成下题的证明过程：如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：AB+BD=AC．证明：在AC上截取AE=AB，连接DE
（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC．

Answer 1

证明：在AC上截取AE=AB，连接DE，如图1：

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
在△ABD和△AED中，

AE=AB

∠BAD=∠DAC

AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，
∴∠C=∠EDC，
∴DE=CE，
∴AB+BD=AE+CE=AC；
（2）过E作EF∥AD，交AB于F，如图2：

则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，
∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，
∴AF=EF=FB，
又∵EF∥AD∥BC，
∴EF是梯形ABCD的中位线，
∴EF=(AD+BC)/(2)，
∴AF+FB=2EF，
∴AB=AD+BC．