已知长方形平顶厂房,已知容积为v,前墙和屋顶的单位面积造价分别为其他墙的3倍和1.5倍,问厂房的长、宽、高各为多少造价最低.

Question

已知长方形平顶厂房,已知容积为v,前墙和屋顶的单位面积造价分别为其他墙的3倍和1.5倍,问厂房的长、宽、高各为多少造价最低.

Answer 1

长宽高设为x y z 并且x*y*z=V
一共是四面墙,一个屋顶.
四面墙分别是：前墙xz 后墙xz 侧墙yz 侧墙yz 屋顶xy
假设单位面积的墙（屋顶）的造价是a 那么可以得出各个部分的造价如下：
前墙3xza 后墙xza 侧墙yza 侧墙yza 屋顶1.5xya
那么厂房的造价就是3xza+xza+yza+yza+1.5xya = a（3xz+xz+2yz+1.5xy）
a是造价,这个数是一定的,不去管它,只看括号里的.
3xz+xz+2yz+1.5xy=4xz+2yz+1.5xy=4V/y+2V/x+1.5V/z （由第一行x*y*z=V得出）
因为容积是V是一定的,所以V不考虑.上式就可以看做4/y+2/x+1.5/z
这个就是影响造价的几个因素,想让这个总数最小,在长宽高里,应该
宽y最大 而高z最小 才能造价最低