如图所示，把质量为m甲、m乙的实心正方体甲和乙分别放在水平桌面上（已知ρ甲=2ρ乙），它们对桌面的压强相等为p0．若在乙块上方沿水平方向截取四分之一高度，并将甲块叠放在乙块上面

Question

如图所示，把质量为m_甲、m_乙的实心正方体甲和乙分别放在水平桌面上（已知ρ_甲=2ρ_乙），它们对桌面的压强相等为p₀．若在乙块上方沿水平方向截取四分之一高度，并将甲块叠放在乙块上面，此时乙块对桌面的压强为P_乙，则m_甲、m_乙及P_乙、p₀的大小关系为（　　）

A．m_甲=4m_乙    p_乙=(1)/(4)p₀
B．m_甲=2m_乙 p_乙=(1)/(2)p₀
C．m_甲=(1)/(2)m_乙  p_乙=p₀
D．m_甲=(1)/(4)m_乙 p_乙=p₀

Answer 1

正方体对水平桌面的压强p=(F)/(S)=(G)/(S)=(mg)/(S)=(ρVg)/(S)=(ρShg)/(S)=ρgh．
（1）∵它们对桌面的压强相等为p₀，
∴p₀=ρ_甲gL_甲=2ρ_乙gL_甲=ρ_乙gL_乙，
解得：L_乙=2L_甲，
∵ρ=(m)/(V)，
∴(m甲)/(m乙)=(ρ甲V甲)/(ρ乙V乙)=(ρ甲L3甲)/(ρ乙L3乙)=(ρ甲)/(ρ乙)×(L3甲)/(L3乙)=(2)/(1)×（(1)/(2)）³=(1)/(4)，即m_甲=(1)/(4)m_乙；
（2）在乙块上方沿水平方向截取四分之一高度后剩余物体的质量为：
m_乙′=(3)/(4)m_乙，
将甲块叠放在乙块上面后对桌面的压力：
F=m_甲g+(3)/(4)m_乙g=ρ_甲L_甲³g+(3)/(4)ρ_乙L_乙³g=2ρ_乙×（(1)/(2)L_乙）³×g+(3)/(4)ρ_乙L_乙³g=ρ_乙L_乙³g，
对桌面的压强：
p_乙=(F)/(S)=(F)/(S乙)=(ρ乙L3乙g)/(L乙2)=ρ_乙gL_乙=p₀．
故选D．