如图甲所示是A、B两种物质和体积的关系图象，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知底面积之比SA：SB=4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比pA：pB=1：4，则它们的高度之比hA：hB

Question

如图甲所示是A、B两种物质和体积的关系图象，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知底面积之比S_A：S_B=4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比p_A：p_B=1：4，则它们的高度之比h_A：h_B为（　　）

A. 1：2

B. 3：1

C. 1：32

D. 2：1

Answer 1

（1）由图可知，当B的体积为1cm³时，质量为8g，所以B的密度为8g/cm³；当A的体积为4cm³时，质量为4g，所以A的密度为1g/cm³；所以ρ_A：ρ_B=1g/cm³：8g/cm³=1：8；
（2）实心圆柱体A、B的质量为：
m_A=ρ_AV_A=ρ_AS_Ah_A，m_B=ρ_BV_B=ρ_BS_Bh_B，
因为p=(F)/(S)=(G)/(S)=(mg)/(S)，
所以A对B的压强和B对地面的压强之比：
p_A：p_B=(mAg)/(SB)：((mA+mB)g)/(SB)=(mA)/(mA+mB)=(1)/(4)，
解得：
3m_A=m_B，
即：3ρ_AS_Ah_A=ρ_BS_Bh_B，
(hA)/(hB)=(ρBSB)/(3ρASB)=(1)/(3)×(8)/(1)×(3)/(4)=2：1．
故选D．