如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（）A.2B.1C.233D.2

Question

如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）
A. √(2)
B. 1
C. (2√(3))/(3)
D. 2

Answer 1

过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，
根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAD=∠BCD=60°，
∴∠ABE=∠CBF=30°，
∴AB=2AE，BC=2CF，
∵AB²=AE²+BE²，
∴AB=(2√(3))/(3)，
同理：BF=(2√(3))/(3)，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AD=(2√(3))/(3)，
∴S_菱形ABCD=AD•BE=(2√(3))/(3)．
故选C．