有关离散傅立叶变换定义式中自变量n是从0到N取值,如果自变量改为从-N到N取值,这个变换应该怎么算呢?主要是负值这部分应该如何去算呢?

Question

有关离散傅立叶变换
定义式中自变量n是从0到N取值,如果自变量改为从-N到N取值,这个变换应该怎么算呢?主要是负值这部分应该如何去算呢?

Answer 1

一般来说,DFT的表达式是这样的：
F(m)=∑{n=0到N-1} f(n)*e^(-j2πnk/N)
自变量的范围是0到N-1,而不是0到N.原因是我们一般把时域点数设为N,得到上面的表达式.如果像你所说,自变量n是从0到N的话,原来的序列就是N+1点了,这与通常的规定不符合.我不知道是不是你笔误了?
如果按照你的说法,时域有N+1点的话,DFT表达式为：
F(m)=∑{n=0到N} f(n)*e^[-j2πnk/(N+1)]
才对.
下面说你的问题：
如果自变量改为从-N到N取值,那么时域序列有2N+1点,这样做DFT时就要把复平面的单位圆分成2N+1等分来做变换.表达式为：
F(m)=∑{n=-N到N} f(n)*e^[-j2πnk/(2N+1)]