已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时都不会发生故障已知100件产品中有10件是正品,正品每次使用绝对不会发生故障,还有90件非正品,每次使用有0.1的可能发生故障,现从100件产品中

Question

已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时都不会发生故障
已知100件产品中有10件是正品,正品每次使用绝对不会发生故障,还有90件非正品,每次使用有0.1的可能发生故障,现从100件产品中任取1件,使用n次均没发生故障,问n至少为多大时,才能有70%的把握认为所取的产品是正品?

Answer 1

1件产品使用一次,没发生故障,它是正品的概率是一个Bayesian问题
A：正品；B：次品；C：使用一次无故障.
P（A|C)=P(AC)/P(C)=P(C|A)*P(A)/【P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)】
=1×10/100/【1*10/100+0.9*90/100】=10/【10+81】=10/91
1件产品使用n次,没发生故障,它是正品的概率是一个Bayesian问题
A：正品；B：次品；C：使用n次无故障.
产品是正品的概率：
P（A|C)=P(AC)/P(C)=P(C|A)*P(A)/【P(C|A)*P(A)+P(C|B)*P(B)】
=1×10/100/【1*10/100+(0.9)^n*90/100】=10/【10+90*(0.9)^n】=1/【1+9×（0.9）^n】>7/10
1+9×（0.9）^n=29次.
使用n次均没发生故障