请给出3元置换群中的所有元素,并指出哪个是单位元

Question

请给出3元置换群中的所有元素,并指出哪个是单位元

Answer 1

3元集合到自身的映射为一个3元置换,所有的这些置换构成3元置换群.
设3元集合为{1,2,3},则它的元素为E、(1,2)、(1,3)、(1,2,3)、(1,3,2)、(2,3).
E为单位元,就是3元集合到自身的恒等映射：把1映到1,2映到2,3映到3.
(1,2)为把1映到2,2映到1,3映到3.
(1,3)为把1映到3,2映到2,3映到1.
(1,2,3)为把1映到2,2映到3,3映到1.
(1,3,2)为把1映到3,2映到1,3映到2.
(2,3)为把1映到1,2映到3,3映到2.