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如图所示,是一个简易的吊钩装置,它是由4根长度不一的刚性轻杆AD、DF、BC、CE铰接而成,A端通过固定转动轴连接在墙上,C端可以在光滑水平地面上左右自由移动.L1表示AD的长度,L2表示AB

题目详情
如图所示,是一个简易的吊钩装置,它是由4根长度不一的刚性轻杆AD、DF、BC、CE铰接而成,A端通过固定转动轴连接在墙上,C端可以在光滑水平地面上左右自由移动.L1表示AD的长度,L2表示AB的长度,L3表示DF的长度,L4表示BC的长度,忽略吊钩到F点的长度,BCED构成一个平行四边形.若吊钩上不管挂上多重质量的物体,吊钩装置在水平面上的不同位置时都能处于平衡状态,则L1、L2、L3、L4必须满足的关系是______.吊钩装置处于平衡状态时,C端受到地面的作用力方向为______.
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答案和解析
(1)BCED构成一个平行四边形.对于C点的受力情况如图:
由于F1与F2的合力与F平衡,则F1=Fcosα,F2=Fsinα;
以A为支点,则这个吊钩装置平衡,根据平衡条件得:
G•(L3sinα+L1cosα)=F•(L2cosα+L4sinα)------------①
由图可知杆CE上的力F3=F2=Fsinα;
以D为支点,杠杆DEF平衡,根据平衡条件得:
G•L3sinα=F3•L4
∴G=
F3L4
L3sinα
=
Fsinα•L4
L3sinα
=
L4
L3
F------------------②
将②代入①得:
L4
L3
F•(L3sinα+L1cosα)=F•(L2cosα+L4sinα),
∴L4L3sinα+L4L1cosα=L3L2cosα+L3L4sinα,
∴L4L1=L3L2
(2)由于压力是垂直作用在受力面上的,所以C对对面的压力是竖直向下的,根据力的作用是相互的,则C端受到地面的作用力方向是竖直向上的.
故答案为:L4L1=L3L2;竖直向上.
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