如图所示，是一个简易的吊钩装置，它是由4根长度不一的刚性轻杆AD、DF、BC、CE铰接而成，A端通过固定转动轴连接在墙上，C端可以在光滑水平地面上左右自由移动．L1表示AD的长度，L2表示AB

Question

如图所示，是一个简易的吊钩装置，它是由4根长度不一的刚性轻杆AD、DF、BC、CE铰接而成，A端通过固定转动轴连接在墙上，C端可以在光滑水平地面上左右自由移动．L₁表示AD的长度，L₂表示AB的长度，L₃表示DF的长度，L₄表示BC的长度，忽略吊钩到F点的长度，BCED构成一个平行四边形．若吊钩上不管挂上多重质量的物体，吊钩装置在水平面上的不同位置时都能处于平衡状态，则L₁、L₂、L₃、L₄必须满足的关系是______．吊钩装置处于平衡状态时，C端受到地面的作用力方向为______．

Answer 1

（1）BCED构成一个平行四边形．对于C点的受力情况如图：
由于F₁与F₂的合力与F平衡，则F₁=Fcosα，F₂=Fsinα；
以A为支点，则这个吊钩装置平衡，根据平衡条件得：
G•（L₃sinα+L₁cosα）=F•（L₂cosα+L₄sinα）------------①
由图可知杆CE上的力F₃=F₂=Fsinα；
以D为支点，杠杆DEF平衡，根据平衡条件得：
G•L₃sinα=F₃•L₄，
∴G=(F3L4)/(L3sinα)=(Fsinα•L4)/(L3sinα)=(L4)/(L3)F------------------②
将②代入①得：
(L4)/(L3)F•（L₃sinα+L₁cosα）=F•（L₂cosα+L₄sinα），
∴L₄L₃sinα+L₄L₁cosα=L₃L₂cosα+L₃L₄sinα，
∴L₄L₁=L₃L₂．
（2）由于压力是垂直作用在受力面上的，所以C对对面的压力是竖直向下的，根据力的作用是相互的，则C端受到地面的作用力方向是竖直向上的．
故答案为：L₄L₁=L₃L₂；竖直向上．