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如图,在正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明AN平分∠DAM.
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如图,在正方形ABCD中,M为BC边上的一点,且AM=DC+CM,N是DC的中点.试说明AN平分∠DAM.
▼优质解答
答案和解析
延长AD到E 使DE=CM
则AE=AM
连接EN MN
三角形DNE与三角形MNC中 DN=NC ED=CM 角EDN=角DCM=90°
则三角形DNE与三角形MN全等 则∠END=∠CNM EN=NM
则 三角形ANE与三角形MNA中 EN=NM AN=NA AM=AE
则角形ANE与三角形MNA全等 则∠EAN=∠NAM 则AN平分∠DAM
则AE=AM
连接EN MN
三角形DNE与三角形MNC中 DN=NC ED=CM 角EDN=角DCM=90°
则三角形DNE与三角形MN全等 则∠END=∠CNM EN=NM
则 三角形ANE与三角形MNA中 EN=NM AN=NA AM=AE
则角形ANE与三角形MNA全等 则∠EAN=∠NAM 则AN平分∠DAM
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