空间向量与立体几何已知a(2,3,1)b(5,6,4)（1）请求出以ab为邻边的平行四边形的面积（2）此平行四边形的两条高的长

Question

空间向量与立体几何
已知a(2,3,1) b(5,6,4)
（1）请求出以ab为邻边的平行四边形的面积
（2）此平行四边形的两条高的长

Answer 1

若未学过二向量的叉积,也可用点积做,方法如下：
a·b=2*5+3*6+1*4=32,
设向量a,b夹角为θ,
|a|=√(2^2+3^2+1^2)=√14,|b|=√77,
cosθ=a·b/(|a|*|b|)=32/(7√22),
sinθ=√[1-(cosθ）^2]=3√6/(7√22),
平行四边形的面积=|a|*|b|sinθ=√14*√77*3√6/(7√22)
=3√6,
平行四边形高为h1,h2,
平行四边形的面积=h1*|a|
h1=3√6/√14=6√21/7,
h2=3√6/√77=3√462/77.