把311表示成k项连续正整数的和，则项数k的最大值为（）A.594B.486C.374D.243

Question

¹¹

Answer 1

设这k个正整数分别为a，a+1，a+2，…，a+k-1，则这k个数的和S=((k−1)(1＝k−1))/(2)=3¹¹，化简得，k²+（2a-1）k=2×3¹¹，利用一元二次方程求根公式，得，k=((1−2a)+√(( 2a−1)2+8× 311))/(2)=((1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310))/(2)由已知条件知k与a都为正整数，则（2a-1）²+24×3¹⁰必为平方数，所以，（2a-1）²=3¹⁰，a=122，代入得，k=486
故选B ((k−1)(1＝k−1))/(2)(k−1)(1＝k−1)(k−1)(1＝k−1)(k−1)(1＝k−1)222=3¹¹11，化简得，k²2+（2a-1）k=2×3¹¹11，利用一元二次方程求根公式，得，k=((1−2a)+√(( 2a−1)2+8× 311))/(2)=((1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310))/(2)由已知条件知k与a都为正整数，则（2a-1）²+24×3¹⁰必为平方数，所以，（2a-1）²=3¹⁰，a=122，代入得，k=486
故选B ((1−2a)+√(( 2a−1)2+8× 311))/(2)(1−2a)+√(( 2a−1)2+8× 311)(1−2a)+√(( 2a−1)2+8× 311)(1−2a)+√(( 2a−1)2+8× 311)

( 2a−1)2+8× 311

( 2a−1)2+8× 311( 2a−1)2+8× 3112+8× 31111222=((1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310))/(2)由已知条件知k与a都为正整数，则（2a-1）²+24×3¹⁰必为平方数，所以，（2a-1）²=3¹⁰，a=122，代入得，k=486
故选B ((1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310))/(2)(1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310)(1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310)(1−2a)+√(( 2a−1)2+24× 310)

( 2a−1)2+24× 310

( 2a−1)2+24× 310( 2a−1)2+24× 3102+24× 31010222由已知条件知k与a都为正整数，则（2a-1）²2+24×3¹⁰10必为平方数，所以，（2a-1）²2=3¹⁰10，a=122，代入得，k=486
故选B