如图是反比例函数y=kx的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线

Question

如图是反比例函数y=(k)/(x)的图象，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1．

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若M、N分别在反比例函数图象的两支上，请指出什么情况下线段MN最短（不需证明），并求出线段MN长度的取值范围．

Answer 1

（1）∵在反比例函数的图象中，当-4≤x≤-1时，-4≤y≤-1，
∴反比例函数经过坐标（-4，-1），
将坐标代入反比例函数y=(k)/(x)中，
得反比例函数的解析式为y=(4)/(x)（2分）；
（2）当M，N为一，三象限角平分线与反比例函数图象的交点时，线段MN最短．
将y=x代入y＝(4)/(x)，
解得

x＝2

y＝2

x＝−2

y＝−2

，
即M（2，2），N（-2，-2）．
∴OM=2√(2)．
则MN=4√(2)．
又∵M，N为反比例函数图象上的任意两点，
由图象特点知，线段MN无最大值，即MN≥4√(2)．