在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数前面任意添加“+”和“-”号,它们的代数和是奇数还是偶数?请说明理由.

Question

在1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数前面任意添加“+”和“-”号,它们的代数和是奇数还是偶数?请说明理由.

Answer 1

首先
+1+2+3+……+10 = (1+10)*10/2 = 55 是个奇数
其次,
无论如何更改上述式子中的+号为-号,
就相当于总和里少加某数,再减此数,等价于总和里减两个此数,总不改变总和的奇偶性.
综上,它们的代数和必是奇数.