一条线段AB长度是a（a大于0）,C是线段AB上的一点,线段AC长是线段AB与CB的长的比例中项,则线段AC长为：（用a表示）就是这样,意思就是CB：AC=AC：AB.求出追加50分--.急

Question

一条线段AB长度是a（a大于0）,C是线段AB上的一点,线段AC长是线段AB与CB的长的比例中项,则线段AC长为：（用a表示）
就是这样,意思就是CB：AC=AC：AB.
求出追加50分--.急

Answer 1

设AC=x,则BC=a-x
∵CB：AC=AC：AB
∴AC ²=AB*BC
x²=a(a-x)
x²+ax-a²=0
解得：x=[(√5-1)/2]a
即AC=[(√5-1)/2]a