求第一问答案和第二问过程

Question

求第一问答案和第二问过程

 

Answer 1

C（sinα,cosα）在 α∈（π/2,3π/2）时的轨迹
是单位圆的第三象限和第四象限
1）在 α∈（π/2,π）时 |AC|＜|BC|
若 |AC|=|BC|,只可能在 α∈（π,3π/2）时
（3-sinα）^2+（cosα）^2=（sinα）^2+（3-cosα）^2
9-6sinα+（sinα）^2+（cosα）^2=（sinα）^2+9-6cosα+（cosα）^2
sinα=cosα
α=5π/4
2）若矢量AC●矢量BC=-1
只可能在 α∈（π/2,3π/4）时
2α∈（π,3π/4）
那么 （0-cosα）/（3-sinα）*（3-cosα）/（0-sinα）=-1
（3-cosα）*cosα+（3-sinα）*sinα=0
3(sinα+cosα)=1
(sinα+cosα)^2=1+2sinα*cosα=(1/3)^2
sin(2α)=2sinα*cosα=(1/3)^2-1=-8/9
cos(2α)=-√(1-(sin(2α))^2)=-1/9*√17
2(sinα)^2=1-cos(2α)=1+1/9*√17
tanα=-√(1-cos(2α))/√(1+cos(2α))
=-√(1+1/9*√17)/√(1-1/9*√17)
=-8/(9-√17)
所求解的值
=(1+1/9*√17-8/9)/(1-8/(9-√17))
=(1+√17)/9*(-8/(1+√17))
=-8/9
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