一段铁路预计修1200米,第一天修了预计的二分之一,第二天修了余下的三分之一,第三天修了余下的四分之一,第四天修了余下的五分之一,第五天修了余下的六分之一.求第九十九天修多少米

Question

一段铁路预计修1200米,第一天修了预计的二分之一,第二天修了余下的三分之一,第三天修了余下的四分之一,第四天修了余下的五分之一,第五天修了余下的六分之一.求第九十九天修多少米

Answer 1

第1天修理了总长 1/2
第2天修理了总长 （1-1/2)1/3=1/2*1/3=1/6
第3天修理了总长 (1-1/2-1/6)1/4=1/12=1/3×1/4=1/12
第4天修理了总长 （1-1/2-1/6-1/12)1/5=1/4×1/5=1/20


第99天 修理了总长 1/99×1/100

则修理了1200×1/99×1/100 米
要是解题的话 需要用数学归纳法
前3天的 已证明
设第n天修理的为1/n×1/(n+1)
则第n+1天修理的为（1