从0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数，求：（1）有多少个含有2，3，但它们不相邻的五位数？（2）有多少个数字1，2，3必须由大到小顺序排列的六位数？

Question

从0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的自然数，
求：（1）有多少个含有2，3，但它们不相邻的五位数？
（2）有多少个数字1，2，3必须由大到小顺序排列的六位数？

Answer 1

（1）不考虑0在首位，0，1，4，5先排三个位置，则有A₄³，2，3去排四个空档，有A₄²，即A₄³A₄²；而0在首位时，有A₃²A₃²，即A₄³A₄²-A₃²A₃²=252；
（2）在六个位置先排0，4，5，不考虑0在首位，则有A₆³，去掉0在首位，即A₆³-A₅²，0，4，5三个元素排在六个位置上留下了三个空位，1，2，3必须由大到小进入相应位置，并不能自由排列，所以A₆³-A₅²=100．