实验测定原子核线度的数量级为10-14m.试应用不确定度关系估算电子如被束缚在原子核中时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能.

Question

实验测定原子核线度的数量级为10 ^-14 m .试应用不确定度关系估算电子如被束缚在原子核中时的动能，从而判断原子核由质子和电子组成是否可能.

Answer 1

解析：取电子在原子核中位置的不确定量Δr≈10 ^-14 m ，由不确定度关系式得

Δp≥ =0.53×10 ^-20 kg ·m/s

由于动量的数值不可能小于它的不确定量，故电子的动量p=0.53×10 ^-20 kg ·m/s

考虑到电子在此动量下有极高的速度，需要应用相对论的能量动量公式E ² =p ² c ² +m ₀ ² c ⁴

故E= ≈1.6×10 ^-12 J

电子原子核中的动能E _k =E-m ₀ c ² ≈1.6×10 ^-12 J=10 MeV

理论证明，电子具有这样大的动能足以把原子核击碎，所以，把电子禁锢在原子核内是不可能的，这就否定了原子核是由质子和电子组成的假设.

答案：不可能