（2013•安徽模拟）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R0，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B

Question

（2013•安徽模拟）如图所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为R₀，一部分弯曲成直径为d的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好．圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B₀导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小．设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，此圆圈从初始的直径d到完全消失所需时间t为（　　）

A．(πd2B2)/(16FR0)
B．(d2B2)/(8FR0)
C．(πd2B2)/(4FR0)
D．(d2B2)/(2FR0)

Answer 1

设在恒力F的作用下，A端△t时间内向右移动微小的量△x，则相应圆半径减小△r，则有：
△x=2π△r
在△t时间内F做的功等于回路中电功，F△x＝(E2)/(R)△t
E＝(△Φ)/(△t)＝B(△S)/(△t)
△S可认为由于半径减小微小量△r而引起的面积的变化，有：△S=2πr•△r
而回路中的电阻R=R₀2πr，代入得，
F•2π△r=(B2△S2)/(△t2R02πr)
△t＝(B2△S2)/(FR0(2π)2r△r)=(B2△S)/(2FR0π)
显然△t与圆面积变化△S成正比，所以由面积πr02变化为零，所经历的时间t为：t=

△t=

(B2△S)/(2FR0π)=(B2)/(2FR0π)

△S
解得：t=(r02B2)/(2FR0)=(d2B2)/(8FR0)
故B正确，ACD错误．
故选：B．