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如图所示，已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，求：(1)圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角；(2)锥角a．
题目详情
如图所示，已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为3cm，求：
(1)圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角；
(2)锥角 a ．
▼优质解答
答案和解析
解析：
(1)圆锥的底面周长：2p ·OC=6p cm．即扇形弧长l=6p cm，R=6cm， ∴，解得n=180° (2)在Rt△AOC中，AC=6，OC=3，∴∠OAC=30° ∴∠a =2∠OAC=60°
提示：
圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面周长是扇形的弧长．由题意可知，已知圆锥的底面半径可求得底面周长，即扇形的弧长，而已知弧长、半径就能求出扇形的圆心角，而锥角是指圆锥的轴截面——等腰三角形的顶角．
解析：
(1)圆锥的底面周长：2p ·OC=6p cm．即扇形弧长l=6p cm，R=6cm， ∴，解得n=180° (2)在Rt△AOC中，AC=6，OC=3，∴∠OAC=30° ∴∠a =2∠OAC=60°
提示：
圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面周长是扇形的弧长．由题意可知，已知圆锥的底面半径可求得底面周长，即扇形的弧长，而已知弧长、半径就能求出扇形的圆心角，而锥角是指圆锥的轴截面——等腰三角形的顶角．
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