把半径为r的一圆形铁片自中心处剪去中心角为a的一扇形后围成一无底圆锥用a的函数表示其体积

Question

把半径为r的一圆形铁片 自中心处剪去中心角为a的一扇形后围成一无底圆锥 用a的函数表示其体积

Answer 1

如上图,锥的底面周长等于大圆的弧长,即：ra
所以锥的底面半径为：R=ra/(2π)
所以,在锥中,用勾股定理可求出锥高：H=√(r^2-R^2)=√{r^2-[ra/(2π)]^2}
锥的体积公式为：V锥=底面积*高/3
所以：V锥=π*R^2*H=π*[ra/(2π)]^2*√{r^2-[ra/(2π)]^2}
你把这个式子化简一下就可以了.