近期，为提高警惕保卫祖国，我国海军进行了登陆演练．如图所示，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点s=1km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到

Question

近期，为提高警惕保卫祖国，我国海军进行了登陆演练．如图所示，假设一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点s=1km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=37°，甲板到快艇的竖直高度H=24m．队员下滑时，先从静止开始匀加速滑到某最大速度，再握紧绳索增大摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，重力加速度g=10m/s²，cos37°=0.6，问：
（1）若登陆队员在绳索上运动的总时间为t₁=4s，且加速过程与减速过程中的加速度大小相等，请指出队员滑到何处速度最大，并求出最大速度的值和加速度大小．
（2）若快艇额定功率为5kW，载人后连同装备总质量为10³kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度10m/s，快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇运动的时间t₂．

Answer 1

（1）运动员滑到绳索中点处速度最大，设运动员沿绳索滑行最大速度为v_m，加速度大小为a，有：
(vm)/(2)t1＝(H)/(cosθ)，
代入数据解得：v_m=15m/s，
(at1)/(2)＝vm，
代入数据解得：a=7.5m/s²；
（2）加速度过，由动能定理得：Pt2−fs＝(1)/(2)Mv2，
加到最大速度：v=10m/s时，P=fv，
代入数据解得：t2＝1.1×102s；
答：（1）队员滑到绳索中点处速度最大，最大速度的值为15m/s，加速度大小为7.5m/s²．
（2）艇运动的时间t₂．为110s．