某海军进行登陆演练时，一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点1.5km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用固定好的绳索没直线下滑到登陆快艇上再行登陆，如图所示

Question

某海军进行登陆演练时，一艘战舰因吨位大吃水太深，只能停锚在离海岸登陆点1.5km处．登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用固定好的绳索没直线下滑到登陆快艇上再行登陆，如图所示．若绳索两端固定好后与竖直方向的夹角θ=37°，为保证行动最快，队员先由静止加速滑到最大速度，紧接着开启摩擦制动装置匀减速下滑，滑至快艇时速度刚好为零．已知军舰甲板到快艇的竖直高度为24m，队员减速下滑的加速度大小是加速下滑时的两倍．求：

（1）队员开启摩擦制动装置时的位置距绳顶端的距离；
（2）若快艇额定功率为50kW，载人后连同装备总质量为10⁴kg，从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，经过一段时间达到最大速度10m/s，保持这一速度匀速前进一段距离后关闭发动机，快艇滑行到登陆点时速度恰好为零．假设快艇在水中受到的阻力恒定，求快艇运动的总时间．

Answer 1

（1）设能达到的最大速度为v，则加速时间t1=(v)/(a)，减速时间t2=(v)/(2a)，故(t1)/(t2)=(2)/(1)，各自通过的位移x1=(v)/(2)t1，x2=(v)/(2)t2，故(x1)/(x2)=(2)/(1)
通过的总位移x=(H)/(cos37°)=(24)/(0.8)m=30m，联立解得x₁=20m，故队员开启摩擦制动装置时的位置距绳顶端的距离为20m
（2）当快艇受到的牵引力等于阻力时，速度达到最大，有：f=(P)/(vm)=(50000)/(10)N=5000N，减速阶段的加速度为：a′=(f)/(m)=(5000)/(10000)m/s2=0.5m/s2，减速阶段通过的位移为：x′=(v2m)/(2a′)=(102)/(2×0.5)m=100m，减速时间为：t′=(vm)/(a′)=(10)/(0.5)s=20s
额定功率下通过的位移为：x″=1500-Htan37°-x′=1382m
在额定功率下根据动能定理可得：Pt″-fx″=(1)/(2)

mv

2 m

-0
解得：t″=148.2s
所需总时间为：t=t′+t″=168.2s
答：（1）队员开启摩擦制动装置时的位置距绳顶端的距离为20m
（2）快艇运动的总时间为168.2s