已知m∈C，关于x的一元二次方程x2-mx+4+3i=0恒有非零实根，且当x=a（a∈R，a≠0）时，|m|取得最小值，记z=5-5|a|i，求复数.Z•（1-bi）（b≥1）的辐角主值的取值范围．

Question

已知m∈C，关于x的一元二次方程x²-mx+4+3i=0恒有非零实根，且当x=a（a∈R，a≠0）时，|m|取得最小值，记z=5-√(5)|a|i，求复数

.

Z

•（1-bi）（b≥1）的辐角主值的取值范围．

Answer 1

设x₀为非零实数，由已知可得：
|m|=|x₀+(4)/(x0)+(3)/(x0)i|=√(x02+(5)/(x02)+8)≥√(18)=3√(2)．
当且仅当x₀=±√(5)时，|m|取最小值，|a|=√(5)．
∴z=5-5i，
∴

.

z

（1-bi）=（5+5b）+（5-5b）i
①当b=1时，

.

z

（1-bi）=10，辐角主值为0．
②当b＞1时，

.

z

（1-bi）的实部大于0，虚部小于0．其辐角主值在（(3π)/(2)，2π）内，
此时，arg〔

.

z

（1-bi）〕=2π+arctg（(2)/(1+b)-1